Перейти к содержимому


* * * * * 2 Голосов

Решето Эратосфена


В этой теме нет ответов

#1 Санек

    Продвинутый пользователь

  • Администраторы
  • 41 сообщений
  • ГородВитебск

Отправлено 22 декабря 2011 - 08:59

Решето́ Эратосфе́на — алгоритм нахождения всех простых чисел до некоторого целого числа n, который приписывают древнегреческому математику Эратосфену.

Алгоритм

Для нахождения всех простых чисел не больше заданного числа n, следуя методу Эратосфена, нужно выполнить следующие шаги:



Выписать подряд все целые числа от двух до n (2, 3, 4, …, n).

Пусть переменная p изначально равна двум — первому простому числу.

Считая от p шагами по p, зачеркнуть в списке все числа от 2p до n кратные p (то есть числа 2p, 3p, 4p, …)

Найти первое не зачеркнутое число, большее чем p, и присвоить значению переменной p это число.

Повторять шаги 3 и 4 до тех пор, пока p не станет больше, чем n

Теперь все не зачеркнутые числа в списке — простые.

На практике, алгоритм можно несколько улучшить следующим образом. На шаге № 3, числа можно зачеркивать, начиная сразу с числа p2, потому что все составные числа меньше его уже будут зачеркнуты к этому времени. И, соответственно, останавливать алгоритм можно, когда p2 станет больше, чем n.

Можно показать, что сложность алгоритма составляет O(nlog log n) операций в модели вычислений RAM, или O(n(log n)(log log n)) битовых операций, при условии вычисления и зачеркивания каждого кратного числа за время O(1), например при использования массивов с прямым доступом.



http://upload.wikime...ratosthenes.gif



Программный код


var b:array[2..100000] of boolean;
i,j,n:longint;
begin
readln(n);
for i:=2 to n do b[i]:= true;
i:=2;
while i*i<= n do begin
if b[i]= true then begin
       			j:=i*i;
       			while j<=n do begin
                     			b[j]:=false;
                     			j:=j+i;
                     			end;
       			end;
if i=2 then i:=3 else i:=i+2;
end;
for i:=2 to n do
if b[i] then write(i,' ');
end.






Количество пользователей, читающих эту тему: 1

0 пользователей, 1 гостей, 0 анононимных