Warning: Illegal string offset 'html' in /var/www/lvp37/data/www/lvp37.ru/cache/skin_cache/cacheid_2/skin_topic.php on line 379
Алгоритм Максимальный Поток - олимпиадники-информатики
←  Графы

олимпиадники-информатики

»

Алгоритм Максимальный Поток

Я. Илья фотография Я. Илья 24 Mar 2012

Задача:
Найдите величину максимального потока в сети.
Входные данные.
Первая строка входного файла содержит целое число N - количество вершин сети. Вторая строка входного файла содержит целое число M - количество дуг сети. В каждой из следующих M строк содержится ровно три числа a, b, c. Эти числа описывают дугу, идущую из вершины с номером a в вершину с номером b и имеющую пропускную способность c. Последние две строки содержат целые числа s и t - номера вершин, являющихся истоком и стоком, соответственно. Вершины нумеруются последовательными натуральными числами от 1 до N. В сети между фиксированной парой вершин в фиксированном направлении может быть не более одной дуги.
Выходные данные.
Единственная строка выходного файла должна содержать одно целое число, равное величине максимального потока в сети, описанной во входном файле.
Пример.

Изображение

Идея: ;)

Повторяем, пока не найдём максимальный поток

1. Ищем путь от вершины 1 до вершины n и делаем соответствующие заполнения

2. В специальную переменную суммируем результат потока на каждом шаге

3. Заполняем все «трубы» пути на i-том шаге максимальным потоком на этом шаге
Задача о максимальном потоке заключается в нахождении потока такого, что величина потока максимальна.


Код:

type	zap=record pr,dp:longint;end; //для хранения информации о потоке используем записи

var 	c,f:array[0..900,0..900]of longint; q:array[0..900]of longint; p:array[0..900]of zap;
    	i,s,t,v,n,m,a,b,d,pot,un,uk,x,y:longint; ud:boolean;
Function min(a,b:longint):longint;  //ну тут всё понятно...
begin
    	if a<b then min:=a
    	else min:=b;
end;
Procedure PUD; //процедура Поиск Удлиняющей Дуги
begin
    	un:=1;uk:=2;q[1]:=s; p[s].pr:=s; p[s].dp:=1 shl 30;
    	while (un<>uk)and(p[t].dp=0) do //повторяем, пока есть куда лить и поток не дошёл до конца
    	begin
            	v:=q[un];un:=un+1; //берём из очереди вершину
            	for i:=1 to n do
            	if ((c[v,i]>0)or(c[i,v]>0))and(p[i].dp=0) //если из i в v (или наоборот) есть путь и на этом шагу воды не добавляли,...
            	then if (f[v,i]<c[v,i]) //то если сюда можно протечь,...
                    	then begin
                            	q[uk]:=i;
                            	uk:=uk+1; //то добавляем вершину в очередь
                            	p[i].pr:=v; // предки - это святое
                            	p[i].dp:=min(p[v].dp,c[v,i]-f[v,i]); //выбираем количество воды, которое туда потечёт (сколько текло в v или сколько можно впихнуть)
                            	end
                    	else if f[i,v]>0 then begin //иначе если течёт по обратному ребру,...
                                            	q[uk]:=i;
                                            	uk:=uk+1; //добавляем вершину в очередь
                                            	p[i].pr:=-v; //как я уже говорил, предки - это святое, но чтобы знать, что мы получили жидкость из обратного ребра, делаем ему отрицательный знак
                                            	p[i].dp:=min(p[v].dp,f[i,v]); //выбираем количество воды для течения (сколько текло в v или сколько льется)
                                            	end;
    	end;
    	if p[t].dp=0 then ud:=false; //если ничего не дотекло, значит мы нашли максимальный поток
end;
Procedure VUD(v:longint); //процедура Восстановление Удлиняющей Дуги
begin
    	if abs(p[v].pr)=v then exit; //если каким-либо образом мы попали из самого себя в себя, то мы в начале
    	if p[v].pr>0 then f[p[v].pr,v]:=f[p[v].pr,v]+p[t].dp //если есть прямой предок, то добавляем к потоку в трубе предок v и v столько, сколько долилось в последнюю вершину
    	else if p[v].pr<0 then f[v,-p[v].pr]:=f[v,-p[v].pr]-p[t].dp; //иначе, если есть предок по обратной дуге, то уменьшаем количество воды в трубе v и -предок v на столько, сколько дотекло до последней вершины
    	VUD(abs(p[v].pr)); //восстановление дуги от предка вершины и соответствующие заполнения
end;
Begin
    	read(n,m); //ввод данных в соответствующие для них массивы
    	for i:=1 to m do
    	begin
            	read(x,y);
            	read(c[x,y]);
    	end;
    	read(s,t);
    	ud:=true; //переменная, которая определяет способность пролить воду из первой в последнюю вершину
    	while ud do //повторяем алгоритм, пока не найдём максимальный поток
    	begin
            	for i:=1 to n do //так как мы запускаем процедуры по несколько раз, обнуляем массивы
            	begin
                    	p[i].pr:=0;
                    	p[i].dp:=0;
            	end;
            	PUD;
            	if ud then begin
                            	pot:=pot+p[t].dp; //переменная, хранящая в себе максимальный поток
                            	VUD(t); //восстанавливаем и заполняем с конца
                                end;
    	end;
    	writeln(pot); //выводим величину максимального потока
End.

Ответить

Я. Илья фотография Я. Илья 24 Mar 2012

Если что-то не так - говорите ;)
Ответить

Илья М. фотография Илья М. 30 Mar 2012

Сча тапком кину, "условная дуга"? О_о
Процедуры называются "поиск удлиняющей дуги" и "восстановление удлиняющей дуги"
Ответить

Я. Илья фотография Я. Илья 31 Mar 2012

Забыл название, не это же главное.
Ответить

Илья М. фотография Илья М. 01 Apr 2012

if p[t].dp=0 then ud:=false; //если ничего не дотекло, значит мы нашли максимальный поток
Точнее будет сказать что тогда мы не нашли удлиняющую дугу
Ответить

petuhovskiy фотография petuhovskiy 27 Apr 2012

p[i].pr:=v; // предки - это святое
Согласен
Ответить

Илья М. фотография Илья М. 16 Oct 2012

в процедуре поиска дуги лучше описать в варе i, ибо чаще всего без этого не пойдёт
Ответить

yanush фотография yanush 17 Oct 2012

вообщето всегда если в функции или в процедуре писать фор то счётчит требуется указать в варе функции
Ответить

irowlyincanny фотография irowlyincanny 07 Oct 2019

Любопытный топик
Ответить