Перейти к содержимому


Публикации Санек

37 публикаций создано Санек (учитываются публикации только с 07-мая 23)



#85 Книга жалоб и предложений

Отправлено от Санек в 16 января 2012 - 06:32 in Флудилка

 Я. Илья (15 января 2012 - 12:14) писал:

Предлагаю запретить незарегистрированным пользователям писать сообщения, а то появятся такие темы, как delete(в расписании)


Они были зарегистрированы, потом удалены за спам



#86 Книга жалоб и предложений

Отправлено от Санек в 16 января 2012 - 06:33 in Флудилка

 LVP (15 января 2012 - 16:55) писал:

всех кто не представятся настоящими именами, предлагаю удалить из форума


Я человек 20 удалил, но они опять зарегались.



#264 Очередь

Отправлено от Санек в 14 ноября 2012 - 17:29 in Структуры данных

Просмотр сообщенияAndrew (14 ноября 2012 - 15:42) писал:

Киньте эту тему в структуры данных. Очередь используется не только для графов


Сделано



#13 Размещение

Отправлено от Санек в 22 декабря 2011 - 08:27 in Комбинаторика

Размещение из n по m - это соединения, отличающиеся друг от друга составом элементов или их порядком, содержащие m элементов из n различных.

Размещение обозначается буквой A

Формула размещения

А= n! / ( n-m )!


Теперь устная задача

Задача

Найти сколько вариантов из 3-х букв a b c можно составить 2-х буквенных слов.

Попробуем на бумаге:

(1 перестановка ) a b (3 перестановка ) a c (5 перестановка ) b c

(2 перестановка ) b c (4 перестановка ) c a (6 перестановка ) c b

Получается 6 вариантов.

Теперь проверим нашу формулу

А=3!/(3-2)1=6/1=6

Значит формула правильная.

Ответ: 6 вариантов.



Алгоритм

Тут нам понадобится совместить алгоритм сочетания и алгоритм перестановки .

Способ первый

В алгоритме сочетания ( смотри ниже).

1. Пересохраняем массив p в q.

2. Делаем перестановку из m элементов на ходящихся в массиве q.

3.Теперь меняем элементы с помощью сочетания.

type mas= array [0..1000] of byte;
var p,q:mas;
	n,m,i,j,s,k,d:longint;
	b:array [1..1000] of char;
begin
   readln(n,m);
   for i:=1 to n do read(b[i]);
   s:=0;
   for i:=0 to m do p[i]:=i; //Часть 1
  REPEAT
 
//Часть 2
for i:=0 to m do q[i]:=p[i];
while q[0]=0 do
	Begin
  	while q[0]=0 do
	begin
	for i:=1 to m do write(b[q[i]]);
  	writeln;
  	inc(s);
	j:=m;
  	while q[j-1]>q[j] do dec(j);
    
	k:=m;
  	while q[j-1]>q[k] do dec(k);
	d:=q[j-1];
	q[j-1]:=q[k];
	q[k]:=d;
	for i:=j to (m+j-1)div 2 do
  	begin
   	d:=q[m+j-i];
   	q[m+j-i]:=q[i];
   	q[i]:=d;
  	end;
	end;
	end;
 
//Часть 3
 
  j:=m;
while (j>0) and(p[j]=j+n-m) do dec(j);
  if j>0 then begin
            	p[j]:=p[j]+1;
            	for i:=j+1 to m do p[i]:=p[i-1]+1;
   			end;
  
  
UNTIL j=0;
writeln(s);
end.



Способ второй


Всё тоже самое только записываем перестановку в процедуру.




type mas= array [0..1000] of byte;
var p:mas;
 	n,m,i,j,s:longint;
 	b:array [1..1000] of char;
  procedure perestan(q:mas);
   var i,j,k,d:longint;
 
begin
   while q[0]=0 do
	begin
 	for i:=1 to m do write(b[q[i]],' ');
  	writeln;
  	inc(s);
 	j:=m;
  	while q[j-1]>q[j] do dec(j);
    
 	k:=m;
  	while q[j-1]>q[k] do dec(k);
 	d:=q[j-1];
 	q[j-1]:=q[k];
 	q[k]:=d;
 	for i:=j to (m+j-1)div 2 do
  	begin
   	d:=q[m+j-i];
   	q[m+j-i]:=q[i];
   	q[i]:=d;
  	end;
	end;
end;

begin
   readln(n,m);

   for i:=1 to n do read(b[i]);
   for i:=0 to m do p[i]:=i;

  REPEAT
   perestan(p);
   j:=m;
	while (j>0) and(p[j]=j+n-m) do dec(j);
   if j>0 then begin
            	p[j]:=p[j]+1;
            	for i:=j+1 to m do p[i]:=p[i-1]+1;
           	end;
until j=0;

writeln(s);

end.



#3 Быстрая сортировка

Отправлено от Санек в 21 декабря 2011 - 17:52 in Сортировка и перебор

Словесный алгоритм

1)Устанавливаем левую и правую границу l и r(с какого по какой элемент мы хотим отсортировать) .

2)Находим средний элемент между правой и левой границей x (относительно этого элемента мы будем сортировать наш массив) .


3) Пока индикатор i > индикатора j то:

а) Теперь (если сортируем по возрастанию) то ищем слева , от среднего элемента x , элемент который >=x

б) А справа элемент который <=x

в) И если индикаторы i и j не пересеклись то меняем местами элементы a[ i ] и a[ j ] и увеличиваем(или уменьшаем) индикаторы i и j

4) Если индикатор j < правой границы r то запускаем сортировку от этих границ.

5) И если индикатор j > левой границы l то запускаем сортировку от этих границ.


Теперь сам код:

var a:array [1..1000000] of longint;
    i,n:longint;
procedure qSort(l,r:longint);
  var i,j,z,x:longint;
begin
   i:=l;
   j:=r;
   x:=a[(i+j)div 2];{находим  средний элемент}
   repeat
	while a[i]<x do i:=i+1;{ищем слева элемент который >=x }
	while a[j]>x do j:=j-1;{а справа элемент который <=x }
	if i<=j then begin
                        z:=a[i];
                        a[i]:=a[j];
                        a[j]:=z;
                        i:=i+1;
                        j:=j-1;
                      end; {меняем местами элементы a[i] и a[j] и изменяем индикаторы i и j}
   until (i>j);
   if i<r then qSort(i,r);
   if j>l then qSort(l,j);
end;
begin        
readln(n);
for i:=1 to n do
  read(a[i]);
qSort(1,n); {задаём границы сортировки}
for i:=1 to n do
  write(a[i],' ');
end.



#7 Поиск в глубину

Отправлено от Санек в 21 декабря 2011 - 18:18 in Графы

Поиск в глубину, применяется для

*решения произвольных задач на графах, требующих соответствующего порядка обхода ("в глубину") графа; раскрашивая пройденные вершины и/или дуги можно управлять порядком и способами обхода (например, однократное или многократное использование дуг и вершин)

*построения множества истоков и стоков (как истоков на транспонированном графе)

*построения сильносвязных компонент (ССК) графа ССК - это множество вершин, каждая из которых достижима из всех вершин ССК

Пример задачи на поиск в глубину.

Грядки

Прямоугольный садовый участок шириной N и длиной M метров разбит на квадраты со стороной 1 метр. На этом участке вскопаны грядки. Грядкой называется совокупность квадратов, удовлетворяющая таким условиям:
из любого квадрата этой грядки можно попасть в любой другой квадрат этой же грядки, последовательно переходя по грядке из квадрата в квадрат через их общую сторону;
никакие две грядки не пересекаются и не касаются друг друга ни по вертикальной, ни по горизонтальной сторонам квадратов (касание грядок углами квадратов допускается).
Подсчитайте количество грядок на садовом участке.

Входные данные

В первой строке входного файла INPUT.TXT находятся числа N и M через пробел, далее идут N строк по M символов. Символ # обозначает территорию грядки, точка соответствует незанятой территории. Других символов в исходном файле нет. (1 <= N, M <= 200)

Выходные данные

В выходной файл OUTPUT.TXT выведите количество грядок на садовом участке.

Примеры

INPUT.TXT

5 10

##......#.

.#..#...#.

.###....#.

..##....#.

........#.

OUTPUT.TXT

3

Основной код

var g:array [1..200,1..200] of char; k,i,j,n,m:integer;
procedure dfs(x,y:longint);
begin
g[x,y]:='o';
if (y<m )and(g[x,y+1]='#') then dfs(x,y+1);
if (y>1 )and(g[x,y-1]='#') then dfs(x,y-1);
if (x<n )and(g[x+1,y]='#') then dfs(x+1,y);
if (x>1 )and(g[x-1,y]='#') then dfs(x-1,y);
end;
begin
readln(n,m);
k:=0;
for i:=1 to n do begin
   				for j:=1 to m do
   				read(g[i,j]);
  readln;
end;
for i:=1 to n do
  for j:=1 to m do begin
                	if (g[i,j]='#')
 					then begin
       					k:=k+1;
       					dfs(i,j);
                      	end;
                	end;
writeln(k);
end.






#60 Типы данных char и string

Отправлено от Санек в 25 декабря 2011 - 18:56 in Строки

Типы данных char и string

char - символьный тип

string - строковый тип

Символьный тип

Значением переменных символьного типа char является один символ. Каждому символу соответствует код символа - целое число в диапазоне от 0 до 255. Значит, символьный тип является порядковым. В таких языках программирования как C, Java тип char относят к целым типам, что разумно, т.к. в памяти компьютера нет символов - есть только их числовые коды. Значит, все действия по обработке символов сводятся к действиям над целыми числами, расположенными строго по порядку.

Над данными символьного типа определены операции отношения: =, <>, <, >, <=, >=.

Для данных символьного типа определены стандартные функции:

  • chr(x) - возвращает значение символа его коду;
  • ord(ch) - возвращает код заданного символа ch;
  • pred(ch) - возвращает предыдущий символ;
  • succ(ch) - возвращает следующий символ;
  • upcase(ch) - преобразует строчную букву в заглавную.
Например
  • ord('A') = 65
  • chr(128) = 'Б'
  • pred('Б') = 'А'
  • succ('Г') = 'Д'
  • upcase('n') = 'N'
Строковый тип

Строка - это последовательность символов. Максимальное количество символов в строке может изменяться от 1 до 255. Переменную строкового типа можно определить через описание в разделе описания типов var или непосредственно в разделе объявления переменных.

var идентификатор: string;

Строка в Паскале трактуется как массив символов. Для строки из n символов в памяти компьютера отводится n+1 байт; n байт - для хранения символов строки, а один доп. байт - для значения текущей длины строки. Этот доп. байт имеет номер 0, соответственно первый символ строки имеет номер 1, второй - номер 2 и т.д.

К любому символу строки можно обратиться как к элементу массива. Но в отличии от массива, строка считывается и выводится просто

readln(s);
writeln(s);

где s - строка

Задача

Дана строка s. Вывести её в перевернутом виде и вывести все слова этой строки по отдельности

Решение

var s:string;
	i:longint;
begin
readln(s);
for i:=length(s) downto 1 do
  write(s[i]);
writeln;
for i:=1 to length(s) do
  if (s[i]=' ') and (s[i+1]<>' ') then writeln
   else write(s[i]);
end.



Думаю здесь всё предельно ясно.



#266 Двоичная куча

Отправлено от Санек в 16 ноября 2012 - 16:16 in Структуры данных

"Всплытие" и "затапливание" элементов кучи на паскале.

Допустим у нас n элементов и m запрос на изменение этих элементов. Запросы содержат два числа: pos и value, т.е. надо увеличить a[pos] на value. Но т.к. мы изменяем значение элемента, то вероятнее всего мы можем нарушить основное свойство кучи, т.е у нас может поток должен быть больше предка. Поэтому мы подымаем измененный элемент по кучи вверх, пока его предок не будет больше его или пока мы не доставим измененный элемент в вершину кучи.

Есть два способа сделать всплытие: через цикл while и рекурсией. Рассмотрим оба

 
procedure shift_up(pos:longint);
begin
  while (pos<>1) and (a[pos div 2] < a[pos]) do //пока не дошли до предка и потомок больше предка
    begin
      x:=a[pos div 2]; //меняем их местами
      a[pos div 2]:=a[pos];
      a[pos]:=x;
      pos:=pos div 2; //теперь мы в предке вершины pos
    end;
end;


 
procedure shift_up(pos:longint);
var x:longint;
begin
  if pos=1 then exit; //если мы в самом вверху, то вылетаем
  if a[pos div 2] < a[pos] //если потомок больше предка
    then //то меняем их местами
      begin 
        x:=a[pos div 2];
        a[pos div 2]:=a[pos];
        a[pos]:=x;
        shift_up(pos div 2); //подымаем предка наверх
      end;
end;


Рассмотрим затапливание элемента

У нас есть то же самое, что я описал выше, только теперь надо уменьшить a[pos] на value. Тогда опять нарушится условие кучи, т.к. предок получится меньше одного или двух своих потомков. Поэтому нам надо опускать наш a[pos] до тех пор, пока мы не придем в последний элемент или наш предок не станет больше потомка.

Опять же два способа: рекурсия и цикл while

 
procedure shift_down(pos:longint);
var pos2,x:longint;
begin
  while (2*pos<=n) do //пока мы не пришли в последний элемент
    begin
      pos2:=pos; 
      if (a[2*pos]>a[pos2]) //если левый потомок больше предка
        then pos2:=2*pos; //номеру предка присваем номер потомка
      if (2*pos+1<=n) and (a[2*pos+1]>a[pos2]) //если правый потомок есть и он больше предка
        then pos2:=2*pos+1; //номеру предка присваем номер потомка
      if (pos=pos2) then break; //если предок это потомок тогда вылетаем
      x:=a[pos]; //меняем местами предка и потомка
      a[pos]:=a[pos2];
      a[pos2]:=x;
      pos:=pos2; //номеру потомка присваем номер предка
    end;
end;


 
procedure shift_down(pos:longint);
var pos2:longint;
begin
  pos2:=pos; 
  if pos*2>n  then exit; //если пришли в последний элемент то вылетаем
  if a[pos*2]>a[pos2] //если левый потомок больше предка
    then pos2:=pos*2; //номеру предка присваем номер потомка
  if (pos*2+1<=n) and (a[pos*2+1]>a[pos2]) //если правый потомок есть и он больше предка 
    then pos2:=pos*2+1; //номеру предка присваем номер потомка
  if pos=pos2 then exit; //если предок это потомок тогда вылетаем
  x:=a[pos]; //меняем местами предка и потомка
  a[pos]:=a[pos2];
  a[pos2]:=x;
  shift_down(pos2);//топим потомка
end;



#51 НОД и НОК

Отправлено от Санек в 23 декабря 2011 - 14:14 in Рекурсия

Наибольшим общим делителем (НОД) для двух целых чисел m и n называется наибольший из их общих делителей.

Пример: для чисел 70 и 105 наибольший общий делитель равен 35.

Наибольший общий делитель существует и однозначно определён, если хотя бы одно из чисел m или n не ноль.

Наиме́ньшее о́бщее кра́тное (НОК) двух целых чисел m и n есть наименьшее натуральное число, которое делится на m и n.

Пример: НОК(16, 20) = 80.

var a,b :longint;
function NOD(x,y:longint):longint; //Функция поиска НОДа двух чисел
  begin
   if x<>0 then NOD:=NOD(y mod x,x)
	else NOD:=y;
  end;
function NOK(x,y:longint):longint; //Функция поиска НОКа двух чисел
  begin
   NOK:=( x div NOD(x,y) ) * y;
  end;
begin
  readln(a, b );
  writeln( 'НОД этих чисел = ', NOD(a,b ) );
  writeln( 'НОК этих чисел = ', NOK(a,b ) );
end.



#95 Размещение в подпрограмме

Отправлено от Санек в 17 января 2012 - 18:53 in Комбинаторика

Если сам писал, то молодец конечно. Кстати что за сайт?



#243 Командный чемпионат г. Минска 2012 г., отборочный этап

Отправлено от Санек в 24 сентября 2012 - 12:15 in Флудилка

Результаты наших команд в отборочном туре командного чемпионата г.Минска 23.09.2012:

2 место: Витебск #11_1 ( Петрашко Татьяна, Лапенков Александр, Марчукевич Евгений ) 8 решенных задач, время 237 минут(ы)

7 место: Витебск #1 ( Медяников Илья, Яковлев Илья, Кускова Барбара ) 8 решенных задач, время 433 минут(ы)

10 место: Три области ( Петрушенко Ирина, Шах Егор, Русак Максим) 8 решенных задач, время 526 минут(ы)

11 место: Витебск #2 ( Пискевич Януш, Краснов Александр, Кодосов Никита ) 8 решенных задач, время 749 минут(ы)

19 место: Витебск #3 (Бородавко Евгений, Петуховский Артур, Ульянов Петр) 7 решенных задач, время 854 минут(ы)

27 место: Витебск #4 (Довгаль Алексей, Краснобаев Андрей ) 5 решенных задач, время 592 минут(ы)

28 место: Витебск #5 (Вычев Андрей, Родик Алексей ) 4 решенные задачи, время 273 минут(ы)

Кому интересно самим посмотреть результаты, прикрепляю рейтинг

Прикрепленные файлы




#5 Перестановка

Отправлено от Санек в 21 декабря 2011 - 18:08 in Комбинаторика

Перестановка из n элементов - это соединения из n различных элементов, взятых в определенном порядке.



Перестановка обозначается буквой P
Формула перестановки из n элементов
P=n!

Итак, допустим нам надо посчитать кол-во перестановок из 3 элементов (допустим n=3). Значит сначала введем эти элементы. Пусть это будут a b c.
Выполним перестановки на бумаге.
a b c (1 перестановка )
a c b (2 перестановка )
b a c (3 перестановка )
b c a (4 перестановка )
c a b (5 перестановка )
c b a (6 перестановка )

Словесный алгоритм будет выглядеть так:

Пока p (нулевое)=0 повторять:

1. Выводим перестановку b[p[i]] .

2. Ищем элемент слева меньший в паре начинаем с конца (это p[j-1]>p[j]) .

3. С конца ищем больший элемент, чем p[j-1]. (это будет p[k] элемент).

4. Меняем местами p[j-1] и p[k].

5. Элементы от p[j] до p[n] меняем в обратном порядке.

Программный алгоритм выглядит так :


var b:string; p:array [0..255] of integer; c,n,i,j,r,q,d,k:longint;
  begin
   readln(B)/>; 
    n:=length(B)/>;
    
    for i:=0 to n do p[i]:=i;
    
    while p[0]=0 do
     Begin
 
       for i:=1 to n do write(b[p[i]]);
         writeln;
       
       j:=n;
        while p[j-1]>p[j] do j:=j-1;
       
       k:=n;
        while p[j-1]>p[k] do k:=k-1;
       
       d:=p[k];
       p[k]:=p[j-1];
       p[j-1]:=d;
       
       for i:=j to (n+j-1)div 2 do 
        begin
        d:=p[i];
        p[i]:=p[n-i+j];
        p[n-i+j]:=d;
        end;
    end;
 end.



#27 Сумма элементов одномерного массива

Отправлено от Санек в 22 декабря 2011 - 10:24 in Одномерные массивы

Вводится число n. Далее следует n чисел. Найти сумму всех чисел.

Входные данные

n - количество элементов (n<=1000). Далее следуют n чисел.

Выходные данные

s - сумма всех чисел

Ввод

10

1 10 2 3 1 3 5 8 4 2

Вывод

39

Решение

var a:array [1..1000] of longint;
	n,i,s:longint;
begin
readln(n);  //ввод n - числа элементов в массиве
for i:=1 to n do //ввод чисел массива
  read(a[i]);
for i:=1 to n do //подсчет суммы всех элементов
  s:=s+a[i];
writeln(s); //вывод суммы
end.



#273 Компоненты сильной связности

Отправлено от Санек в 20 ноября 2012 - 17:49 in Графы

Компонентой сильной связности (strongly connected component) называется такое максимальное подмножество вершин графа, что если мы возьмем любое две вершины, то есть путь как из одной в другую, так и обратно.

Задача

Дан граф (n вершин и m ребер). Далее идут описания ребер, т.е. две вершины, из которой в какую есть путь (ребро). Найти все компоненты сильной связности (их количество).

Словесный алгоритм
  • Сортируем вершины топологически.
  • Инвертируем граф (т.е. меняем направления ребер, например если было ребро из 2 в 3 вершину, то делаем из 3 во 2)
  • Пробегаемся по отсортированному массиву и если находим не помеченную вершину, то увеличиваем счетчик кол-во к.с.с. и пускаем dfs2 от этой вершины
Реализация


Топологическая сортировка

 
procedure dfs(v:longint);
var i:longint;
begin
  used[v]:=true;//помечаем вершину
  for i:=1 to n do //перебираем все вершины
    if not(used[i]) and (g[v,i]=1) then dfs(i); //если вершина не помеченна и есть путь из нашей вершину в нее, то запускаем глубину от этой вершины
  cnt:=cnt+1;//кол-во вершин тоположке
  dag[cnt]:=v; //кидаем нашу вершину в топологически отсортированный массив
end;


Меняем направление ребер

 
for i:=1 to n do
    for j:=1 to n do
      if (g[i,j]=1) then g1[j,i]:=1; //здесь думаю все понятно


Ищем кол-во к.с.с

 
scc:=0;
  for i:=cnt downto 1 do
    if not(used[dag[i]]) //если вершина не помеченна
      then
        begin
          scc:=scc+1; //на 1 увеличиваем кол-во к.с.с.
          dfs2(dag[i]); //пускаем dfs2 от нашей вершины
        end;
  writeln(scc);


Сам dfs2

 
procedure dfs2(v:longint);
var i:longint;
begin
  used[v]:=true; //помечаем вершину
  for i:=1 to n do//перебираем все вершины
    if not(used[i]) and (g1[v,i]=1) then dfs2(i);//если вершина не помеченна и есть путь из нашей вершину в нее, то запускаем глубину от этой вершины
end;


Не забудьте обнулить массив меток used перед поиском к.с.с.



#272 Топологическая сортировка

Отправлено от Санек в 19 ноября 2012 - 18:27 in Графы

Дан граф, состоящий из n вершин и m ребер. Далее даны описания ребер (откуда и куда). Требуется расположить вершины так, чтобы все ребра совпадали по направлениям.

Например дан граф из 6 вершин

Изображение

Тогда мы можем расположить вершины в такое порядке: 5 2 7 1 3 6. Почему так? Потому что: 5 --> 2, 2 --> 7, 5 --> 1, 1 --> 3, 1 --> 6, 3 --> 6. Все стрелки --> получились одинаковыми, а значит мы отсортировали граф топологически.

Реализация поиском глубиной

Перебираем все вершины и смотрим, что если она не помеченная (used массив меток), тогда из нее пускаем глубину

for i:=1 to n do
  if not(used[i]) then dfs(i);


Рассмотрим dfs. Думаю, я не буду все расписывать, ведь всё указано в пунктах выше, разве что некоторые моменты

 
procedure dfs(v:longint);
var i:longint;
begin
  used[v]:=false; //помечаем вершину, типа мы здесь были
  for i:=1 to n do
    if (not(used[i])) and (g[v,i]=1) //если мы не были в этой вершине и есть путь из вершины v в нашу
      then
        begin
          parent[i]:=v; //предком для нашей вершины является вершина v, т.е. мы пришли из неё
          dfs(i); //глубиной идем от нашей вершины
        end;
  inc(cnt); //увеличиваем счетчик
  dag[cnt]:=v; //в массив тоположки кидаем нашу вершину v
end;



Ну и сам вывод массива вершин, топологически отсортированного

for i:=cnt downto 1 do
  write(dag[i],' ');



#43 Площадь треугольника по 3 вершинам

Отправлено от Санек в 22 декабря 2011 - 16:16 in Геометрия

Зная координаты трех вершин, надо найти площадь треугольника.

Входные данные

6 чисел - координаты вершин треугольника

Выходные данные

1 число - ответ на задачу

Решение

В алгоритме будут рассмотрены 3 варианта нахождения площади треугольника. Для решения задачи можно использовать любой вариант (но самый лучший - это косое произведение векторов).

var x1,x2,x0,y1,y2,y0,s1,s2,s3,a,b,c,p,h:real;
begin
//1 Вариант. Косое произведение векторов
readln(x1,y1,x2,y2,x0,y0);
s1:=abs((x2-x1)*(y0-y1)-(y2-y1)*(x0-x1))/2;
writeln(s1:0:15);
//2 Вариант. По формуле Герона
a:=sqrt((x1-x0)*(x1-x0)+(y1-y0)*(y1-y0));
  b:=sqrt((x2-x0)*(x2-x0)+(y2-y0)*(y2-y0));
   c:=sqrt((x2-x1)*(x2-x1)+(y2-y1)*(y2-y1));
p:=(a+b+c)/2;
s2:=sqrt(p*(p-a)*(p-B)/>*(p-c));
writeln(s2:0:15);
//3 Вариант. Произведение высоту на сторону, к которой она проведена
h:=abs((y2-y1)*x0+(x1-x2)*y0+(y1*x2-x1*y2))/sqrt(a*a+b*B)/>;
s3:=h*c/2;
writeln(s3:0:15 );
end.



#18 Решето Эратосфена

Отправлено от Санек в 22 декабря 2011 - 08:59 in Целочисленная арифметика

Решето́ Эратосфе́на — алгоритм нахождения всех простых чисел до некоторого целого числа n, который приписывают древнегреческому математику Эратосфену.

Алгоритм

Для нахождения всех простых чисел не больше заданного числа n, следуя методу Эратосфена, нужно выполнить следующие шаги:



Выписать подряд все целые числа от двух до n (2, 3, 4, …, n).

Пусть переменная p изначально равна двум — первому простому числу.

Считая от p шагами по p, зачеркнуть в списке все числа от 2p до n кратные p (то есть числа 2p, 3p, 4p, …)

Найти первое не зачеркнутое число, большее чем p, и присвоить значению переменной p это число.

Повторять шаги 3 и 4 до тех пор, пока p не станет больше, чем n

Теперь все не зачеркнутые числа в списке — простые.

На практике, алгоритм можно несколько улучшить следующим образом. На шаге № 3, числа можно зачеркивать, начиная сразу с числа p2, потому что все составные числа меньше его уже будут зачеркнуты к этому времени. И, соответственно, останавливать алгоритм можно, когда p2 станет больше, чем n.

Можно показать, что сложность алгоритма составляет O(nlog log n) операций в модели вычислений RAM, или O(n(log n)(log log n)) битовых операций, при условии вычисления и зачеркивания каждого кратного числа за время O(1), например при использования массивов с прямым доступом.



http://upload.wikime...ratosthenes.gif



Программный код


var b:array[2..100000] of boolean;
i,j,n:longint;
begin
readln(n);
for i:=2 to n do b[i]:= true;
i:=2;
while i*i<= n do begin
if b[i]= true then begin
       			j:=i*i;
       			while j<=n do begin
                     			b[j]:=false;
                     			j:=j+i;
                     			end;
       			end;
if i=2 then i:=3 else i:=i+2;
end;
for i:=2 to n do
if b[i] then write(i,' ');
end.



#8 Алгоритм Флойда

Отправлено от Санек в 21 декабря 2011 - 18:22 in Графы

Алгоритм Флойда, применяется для

*поиска кратчайших расстояний расстояний между всеми парами вершин графа (одновременно можно построить и сами кратчайшие пути от каждой вершины до каждой)

*построения матрицы достижимости графа

*построения множества истоков и множества стоков (исток - вершина, в которую нет входящих дуг) (сток - вершина, из которой нет исходящих дуг)

Алгоритм Флойда

Полный ориентированный взвешенный граф задан матрицей смежности. Постройте матрицу кратчайших путей между его вершинами. Гарантируется, что в графе нет циклов отрицательного веса.

Входные данные

В первой строке входного файла INPUT.TXT записано единственное число N (1 <= N <= 100) - количество вершин графа. В следующих N строках по N чисел - матрица смежности графа (j-ое число в i-ой строке соответствует весу ребра из вершины i в вершину j). Все числа по модулю не превышают 100. На главной диагонали матрицы - всегда нули.

Выходные данные

В выходной файл OUTPUT.TXT выведите N строк по N чисел - матрицу кратчайших расстояний между парами вершин. j-ое число в i-ой строке должно быть равно весу кратчайшего пути из вершины i в вершину j.

Пример

INPUT.TXT

4

0 5 9 100

100 0 2 8

100 100 0 7

4 100 100 0

OUTPUT.TXT

0 5 7 13

12 0 2 8

11 16 0 7

4 9 11 0


var g:array [1..100,1..100] of longint; n,j,i,k:longint;
function min(x,y:longint):longint;
begin
if x<y then min:=x
		else min:=y;
end;        
begin
//Считываем граф
readln(n);
for i:=1 to n do
  for j:=1 to n do read(g[i,j]);
//Вот это - алгоритм Флойда, т.е простейший для реализации способ нахождения кратчайших расстояний от каждой вершины к каждой
for k:=1 to n do
	for i:=1 to n do
        for j:=1 to n do
   		G[i,j]:=min(G[i,j],G[i,k]+G[k,j]);
//Вывод полученного графа
for i:=1 to n do
  begin  
    for j:=1 to n do
      write(g[i,j],' ');
    writeln;
   end;  
end.  








#6 Поиск в ширину

Отправлено от Санек в 21 декабря 2011 - 18:11 in Графы

Поиск в ширину, применяется для решения произвольных задач на графах, требующих соответствующего порядка обхода ("в ширину") графа; раскрашивая пройденные вершины и/или дуги можно управлять порядком и способами обхода (например, однократное или многократное использование дуг и вершин)

Задача Кратчайший маршрут


В стране Б есть N городов, которые соединены M дорогами. По дорогам можно ездить в обоих направлениях. Между двумя городами могут существовать несколько дорог. Мальчик Вася живет в городе с номером 1, и он хочет поехать в город с номером N. Система дорог спроектирована так, что время проезда по каждой дороге одинаковое. Вася просит вас помочь найти кратчайший маршрут из города 1 в город N. Для этого вам необходимо выяснить, какое минимальное количество дорог необходимо проехать, чтобы попасть в желаемый город.
Формат ввода:
N M
X[1] Y[1]
X[2] Y[2]

X[M] Y[M]
N – количество городов в стране.
M – количество дорог в стране.
X[i] Y[i] – описание i-ой дороги между городами X и Y.
Ограничения:
2 <= N < = 1000
1 <= M < = 2000
Формат вывода:
Ответ на задачу - минимальное количество дорог, которые необходимо проехать, чтобы попасть в желаемый город.
Пример ввода:
4 4
1 2
2 3
2 4
3 4
Пример вывода:
2

var g:array[1..1000,1..1000] of longint; p,q:array [1..1000] of longint;  i,uk,un,n,m,a,b,v:longint;
begin
 readln(n,m);
 for i:=1 to m do
  begin
   readln(a,B)/>;
   g[a,b]:=g[a,b]+1;
   g[b,a]:=g[b,a]+1;     
  end;
 for i:=1 to n do
  begin
   p[i]:=-1;
   g[i,i]:=0;
  end;
 un:=1;
 uk:=2;
 p[1]:=0;
 q[1]:=1;
 while uk<>un do
  begin
   v:=q[un];
   un:=un+1;
   for i:=1 to n do
    if (g[v,i]>0)and(p[i]=-1) then begin
                                    q[uk]:=i;
                                    uk:=uk+1;
                                    p[i]:=p[v]+1;
                                   end;
  end;
 writeln(p[n]);
end.



#21 Простое число

Отправлено от Санек в 22 декабря 2011 - 09:06 in Целочисленная арифметика

Просто́е число́ — это натуральное число, имеющее ровно два различных натуральных делителя: единицу и самого себя. Все остальные числа, кроме единицы, называются составными. Таким образом, все натуральные числа больше единицы разбиваются на простые и составные. Изучением свойств простых чисел занимается теория чисел. В теории колец простым числам соответствуют неприводимые элементы.

Последовательность простых чисел начинается так:
2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97, 101, 103, 107, 109, 113, 127, 131, 137, 139, 149, 151, 157, …

Функция простого числа на паскале

function pr(x:longint):boolean;
var d:longint;
begin
if x mod 2 =0 then pr:=(x=2)
          	else
          	begin
  d:=3;
  while (d*d<=x)and(x mod d <>0) do
  d:=d+2;
  pr:=(d*d>x)and(x<>1);
end;
end;



Пример задачи с использованием простых чисел.

Задача

Вывести все простые числа от M до N включительно.

Ограничения: 2 <= M <= N <= 300 000.

Ввод: В первой строке находятся разделённые пробелом M и N.

Вывод: Вывести числа в порядке возрастания, по одному в строке. Если между M и N включительно нет простых - вывести "Absent".

Примеры

Ввод 1

2 5

Вывод 1

2

3

5

var n,m,i,f:LONGINT;
function pr(x:longint):boolean;
var d:longint;
begin
if x mod 2 =0 then pr:=(x=2)
          	else
          	begin
  d:=3;
  while (d*d<=x)and(x mod d <>0) do
  d:=d+2;
  pr:=(d*d>x)and(x<>1);
end;
end;
begin
f:=0;
readln(n,m);
for i:=n to m do
if pr(i) then begin writeln(i); f:=1; end;
if f=0 then writeln('Absent');
end.




#22 Сортировка пузырьком

Отправлено от Санек в 22 декабря 2011 - 09:13 in Сортировка и перебор

Сортиро́вка пузырько́м (англ. bubble sort) — простой алгоритм сортировки. Для понимания и реализации этот алгоритм — простейший, но эффективен он лишь для небольших массивов. Сложность алгоритма: O(n²).
Алгоритм считается учебным и практически не применяется вне учебной литературы, вместо него на практике применяются более эффективные алгоритмы сортировки. В то же время метод сортировки обменами лежит в основе некоторых более совершенных алгоритмов, таких как шейкерная сортировка, сортировка Шелла и быстрая сортировка.

Пример работа алгоритма



Возьмём массив с числами «5 1 4 2 8» и отсортируем значения по возрастанию, используя сортировку пузырьком. Выделены те элементы, которые сравниваются на данном этапе.

Первый проход:

(5 1 4 2 8) (1 5 4 2 8), Здесь алгоритм сравнивает два первых элемента и меняет их местами.

(1 5 4 2 8) (1 4 5 2 8), Меняет местами, так как 5 > 4

(1 4 5 2 8) (1 4 2 5 8), Меняет местами, так как 5 > 2

(1 4 2 5 8) (1 4 2 5 8), Теперь, ввиду того, что элементы стоят на своих местах (8 > 5), алгоритм не меняет их местами.

Второй проход:

(1 4 2 5 8) (1 4 2 5 8)

(1 4 2 5 8) (1 2 4 5 8), Меняет местами, так как 4 > 2

(1 2 4 5 8) (1 2 4 5 8)

(1 2 4 5 8) (1 2 4 5 8)



Теперь массив полностью отсортирован, но алгоритм не знает так ли это. Поэтому ему необходимо сделать полный проход и определить, что перестановок элементов не было.

Третий проход:

(1 2 4 5 8) (1 2 4 5 8)

(1 2 4 5 8) (1 2 4 5 8)

(1 2 4 5 8) (1 2 4 5 8)

(1 2 4 5 8) (1 2 4 5 8)



Теперь массив отсортирован и алгоритм может быть завершён.

Программный код

var a:array[1..10000] of integer;
	i,j,x,n:integer;
begin
  readln(n);   
  writeln('введите ',n,' элементов массива');
  for i:=1 to n do
   read( a[i] );
  for i:=1 to n-1 do
   for j:=1 to n-i do
	if a[j]>a[j+1] then begin
                     	x:=a[j];
                     	a[j]:=a[j+1];
                     	a[j+1]:=x;
                    	end;
writeln('после сортировки:');
for i:=1 to n do
  write( a[i],' ' );
end.



#52 Точка в круге

Отправлено от Санек в 23 декабря 2011 - 14:29 in Геометрия

Определить, лежит ли точка М в круге

Входные данные

5 чисел - mx,my - координаты точки М, xc,yc - координаты центра круга, r - радиус круга

Выходные данные

Вывести "точка М лежит в круге" если это так или "точка М лежит вне круга"


Решение

var xc,yc,mx,my,d,r:real;
begin
readln( mx,my,xc,yc,r ); //mx,my - координаты точки M, xc,yc,r - координаты круга и его радиус
d:=sqrt(sqr(xc-mx)+sqr(yc-my));
if d<=r then writeln ('точка M лежит в круге')
      	else writeln ('точка M лежит вне круга');
end.



#38 Размещение с повторением

Отправлено от Санек в 22 декабря 2011 - 12:41 in Комбинаторика

Размещение из n элементов состоит из m элементов (позиций), причём один и тот же элемент может повторяться не более m раз.

Формула размещения с повторением

A=n в степени m


Словесно алгоритм можно описать так:

В n-ричной системе исчесления перебираем все числа от 001 до 000

var p:array [0..1000] of integer;
	b:array [0..1000] of char;
	i,j,m,n,s:longint;
   begin
  
	readln(n,m);
	for i:=0 to n-1 do read(b[i]);
  
	for i:=0 to m do p[i]:=0;
  
   while p[0]=0 do
	begin
    
	j:=m;
	while p[j]=n-1 do begin
           			p[j]:=0;
           			j:=j-1;
           			end;
	p[j]:=p[j]+1;
    
	for i:=1 to m do write(b[p[i]]);
	s:=s+1;
	writeln;
    
	end;
	writeln(s);
   end.



#37 Сочетание

Отправлено от Санек в 22 декабря 2011 - 12:40 in Комбинаторика

Сочетание из n элементов по m - это соединение, содержащее m элементов, взятых из nразличных элементов, отличающихся хотя бы одним элементом. Порядок элементов не учитывается.

Сочетания обозначаются буквой C.

Формула сочетания:

С из n по m

C=n! / m!*( n-m )!



Задача.

В магазине 5 разных по цвету гвоздик: К(красная),Ж(жёлтая),Р(розовая),Б(белая),Г(голубая). Из них надо выбрать все возможные варианты букетов и вывести их на экран.

Для начала попробуем сделать это на бумаге:

К Ж Р (1 перестановка )

К Ж Б (2 перестановка )

К Ж Г (3 перестановка )

К Р Б (4 перестановка )

К Р Г (5 перестановка )

К Б Г (6 перестановка )

Ж Р Б (7 перестановка )

Ж Р Г (8 перестановка )

Ж Б Г (9 перестановка )

Р Б Г (10 перестановка )

Как мы видим всего получилось 10 вариантов.

Теперь давайте проверим нашу формулу сочетания (которая указана выше).

C(из 5 по 3)
С = 5! / 3! ( 5 - 3 )! = 4*5 / 2 * 1 = 10

Ответ:10 вариантов.



Теперь давайте попробуем составить словесный алгоритм этой задачи.

Словесный алгоритм:

1. Читаем заданные n и m и забивает массив р от 0..m

(в этой задачи лучше пользоваться Рипитом)

2. Первым делом в Рипите выводим сочетание.

3. Ищем с конца элемент не достигшей своего максимума(этот элемент j).

4. Если нашли такой элемент, то увеличиваем его значение на единицу, а остальные элементы по порядку от j+1 делаем на единицу больше чем предыдущий(на паскале это выглядит так: p[i]:=p[i-1]+1).


Программный алгоритм

var p: array [0..1000] of byte;
	n,m,i,j,s:longint;
	b:array [1..1000] of char;
 
begin
   readln(n,m);
 
   for i:=1 to n do read(b[i]);
   for i:=0 to m do p[i]:=i;
 
  REPEAT
  
   for i:=1 to m do write(b[p[i]]);
	writeln;
   s:=s+1;
    
   j:=m;
	while (j>0) and(p[j]=j+n-m) do dec(j);
   if j>0 then begin
            	p[j]:=p[j]+1;
            	for i:=j+1 to m do p[i]:=p[i-1]+1;
       		end;
UNTIL j=0;
 
writeln(s);
 
end.



#53 Максимальная подпоследовательность

Отправлено от Санек в 23 декабря 2011 - 19:10 in Динамическое программирование

Дана числовая последовательность, вывести длину максимальной возрастающей подпоследовательности.

Входные данные

В первой строке вводится n (1<=n<=1000) - длина последовательности. Далее идет сама последовательность длиной n чисел (все числа по модуля не превосходят 10000).

Выходные данные

Одно число - ответ на задачу.

Решение

var a,f:array [1..10000]of longint;
	n,i,max,j:longint;
begin
readln(n); //читаем кол-во чисел
for i:=1 to n do
  read(a[i]); //считываем последовательность
for i:=1 to n do
  f[i]:=1; //забиваем массив ответов 1
for i:=1 to n do
  for j:=1 to i-1 do
   if (a[i]>a[j]) and (f[j]+1>f[i]) then f[i]:=f[j]+1; //ищем длину возрастающей последовательности на каждом шаге последовательности
for i:=1 to n do
  if f[i]>max then max:=f[i]; //находим максимальную подпоследовательность в массиве ответов
writeln(max);
end.